గణిత మంజరిలో అసత్యాలు

నేషనల్ కౌన్సిల్ ఆఫ్ ఎడ్యుకేషనల్ రీసెర్చ్ అండ్ ట్రైనింగ్  రూపొందించిన కొత్త 9వ తరగతి గణిత పాఠ్యపుస్తకం, సింధు-సరస్వతి నాగరికతను గ్రిడ్-ఆధారిత ఆలోచనను ఉపయోగించిన మొదటి క్రమబద్ధమైన నాగరికతగా పేర్కొంది. ఉజ్జయినీ (మధ్యప్రదేశ్) ప్రాచీన ప్రపంచంలో కేంద్ర రేఖాంశంగా గుర్తించబడిందని  అలాగే  ఆధునిక సంఖ్యా వ్యవస్థకు పునాది వేయడంలో ఋగ్వేదం కీలక పాత్ర పోషించిందని ఈ పుస్తకం  తాతాచార్యులకు  పీర్ల పండుగకు ముడి పెడుతోంది

గణిత మంజరి పార్ట్ I

9వ తరగతి గణిత పాఠ్యపుస్తకం-  ‘గణిత మంజరి పార్ట్ I’ పేరుతో 196 పేజీల ఈ పాఠ్యపుస్తకం  గత వారం విడుదలైంది. 196 పేజీల ఈ పాఠ్యపుస్తకం ప్రాచీన గణిత పద్ధతులను మరియు అనేకమంది ప్రాచీన భారతీయ పండితుల కృషిని ప్రముఖంగా చూపుతుంది.  పాత పాఠ్యపుస్తకం ప్రాచీన భారతదేశం గురించి పరిమితమైన సూచనలు మాత్రమే చేసేది. కానీ కొత్త పుస్తకం ‘ఇండియన్ నాలెడ్జ్ సిస్టమ్’ ని విస్తృతంగా అనుసంధానించింది. వేదాంగ జ్యోతిష్యం నుండి ఒక శ్లోకంతో ఇది ప్రారంభమవుతుంది, ఇది ఖగోళ శాస్త్రంపై ప్రపంచంలోని అత్యంత పురాతన గ్రంథాలలో ఒకటిగా ఎన్సీఈఆర్టీ   పేర్కొంది.

ప్రాచీన భారతీయ గణిత శాస్త్రవేత్త బౌధాయనను “కోఆర్డినేట్ జ్యామితికి పునాది వేసిన వ్యక్తి”గా ఈ పుస్తకం గుర్తిస్తోంది. 14వ శతాబ్దపు గణిత శాస్త్రవేత్త మాధవ “కాల్కులస్ అని పిలువబడే గణిత రంగానికి జన్మనిచ్చారని”  బ్రహ్మగుప్త “సున్నా మరియు రుణ సంఖ్యలను బీజగణిత విలువలగా ఉపయోగించడాన్ని క్రమబద్ధీకరించారని” పేర్కొంది.

పాత 9వ తరగతి గణిత పాఠ్యపుస్తకం సింధు లోయ నాగరికతను ప్రస్తావిస్తూ, “అత్యంత అభివృద్ధి చెందిన మరియు ప్రణాళికాబద్ధమైన” నగరాలు, కొలతల (మెన్సురేషన్) వాస్తవిక వినియోగం గురించి పేర్కొంది. యజ్ఞగుండాల నిర్మాణానికి ఉపయోగించే వైదిక కాలపు “సుల్బసూత్రాల” (జ్యామితీయ నిర్మాణాల మాన్యువల్స్) గురించి కూడా ప్రస్తావించింది. అయితే, ఈ అభివృద్ధిని పాత పాఠ్యపుస్తకం “ప్రయోగాత్మకమైనది”  “క్రమబద్ధీకరణ లేనిది” అని పేర్కొంది.
కొత్త పాఠ్యపుస్తకం ప్రకారం, “గ్రిడ్-ఆధారిత ఆలోచన”  అంతరిక్షంలోని బిందువుల స్థానాలను నిర్వచించడానికి అవసరమైన జ్యామితి “భారతదేశంలో లోతైన మూలాలను కలిగి ఉంది”. సింధు-సరస్వతి నాగరికతలో వేల సంవత్సరాల క్రితమే నగర వీధులు ఖచ్చితత్వంతో నిర్మించబడ్డాయని, ఇది అప్పటికే ఒక కోఆర్డినేట్ వ్యవస్థ అని పుస్తకం పేర్కొంది. బౌధాయన తూర్పు-పడమర  ఉత్తర-దక్షిణ రేఖలను ఉపయోగించి “బౌధాయన-పైథాగరస్ సిద్ధాంతాన్ని” అభివృద్ధి చేశారని, తద్వారా కోఆర్డినేట్ జ్యామితికి పునాది వేశారని ఈ పుస్తకం పేర్కొంది.

అదే అధ్యాయంలోని ఒక పేరా ఇలా చెబుతోంది, “ప్రాచీన ప్రపంచంలో కనీసం క్రీస్తుపూర్వం 4వ శతాబ్దం నాటి సిద్ధాంతాలలో ఉజ్జయినీని కేంద్ర రేఖాంశంగా పేర్కొన్నారు, దీని ఆధారంగానే ఇతర ప్రాంతాల దూరాన్ని కొలిచేవారు.”
నాలుగు క్వాడ్రంట్ల కార్టీసియన్ విమానాలను  బ్రహ్మగుప్త పని లేకుండా అధ్యయనం చేయడం “అసాధ్యం” అని, ఎందుకంటే ఆయన సున్నా, రుణ సంఖ్యలను బీజగణిత విలువలగా క్రమబద్ధీకరించారని ఈ పుస్తకం పేర్కొంది. పాత పాఠ్యపుస్తకంలో సున్నా ఆవిష్కరణ గురించి చర్చించలేదు. కొత్త పుస్తకం సున్నా మూలాలను ప్రాచీన భారతీయ ఆలోచనలకు ఆపాదిస్తూ, ఋగ్వేదం “10 ఘాతాల (పవర్స్ ఆఫ్  10) ఆధారంగా సంఖ్యా వ్యవస్థకు పునాది వేసింది” అని పేర్కొంది.
ఉపనిషత్తులు, బౌద్ధ సాహిత్యంలో ‘శూన్యత’ అనే భావన ధ్యానం మరియు నిశ్చలతతో ముడిపడి ఉందని, ఇది గణితశాస్త్రంలో సున్నాగా పరిణామం చెందిందని పుస్తకం వివరిస్తుంది.

పాత పాఠ్యపుస్తకం ఆర్యభట్ట గురించి క్లుప్తంగా పేర్కొంటే, కొత్త పుస్తకం 499 సీఈ లో ఆయన పై  విలువను 62832/20000 = 3.1416గా ఇచ్చారని, దీన్ని “ఆసన్న” (సుమారుగా) అని వర్ణించారని పేర్కొంది. అలాగే, బ్రహ్మగుప్త సూచించిన 3.1622 విలువను అరబ్ ప్రపంచం మరియు మధ్యయుగ ఐరోపా శతాబ్దాల పాటు అనుసరించాయని తెలిపింది.
మాధవ యొక్క ‘అనంత శ్రేణి’  సూత్రం గణిత శాస్త్రంలో ఒక “పెద్ద మార్పు” అని పేర్కొంది. వృత్తాలను కత్తిరించడం నుండి సంఖ్యల విశ్లేషణాత్మక మొత్తం వరకు, మాధవ కాల్కులస్ అనే గణిత రంగానికి జన్మనిచ్చారు.

పాత పాఠ్యపుస్తకం, “గ్రీకు మేధావి ఆర్కిమెడిస్ పై  దశాంశ విస్తరణలో అంకెలను లెక్కించిన మొదటి వ్యక్తి” అని పేర్కొంది.
ఎన్‌సిఇఆర్‌టి డైరెక్టర్ దినేష్ ప్రసాద్ సక్లానీ తన ముందుమాటలో, “ఈ పాఠ్యపుస్తకం భారతదేశంలో వేల సంవత్సరాల గణిత చరిత్రను హైలైట్ చేస్తుంది” అని పేర్కొన్నారు. ఎన్‌సిఎఫ్ఎస్ఇ 2023 మరియు జాతీయ విద్యా విధానం  2020కి అనుగుణంగా, ప్రిన్స్‌టన్ యూనివర్సిటీకి చెందిన ప్రొఫెసర్ మంజుల్ భార్గవ సహా 26 మంది సభ్యుల బృందం ఈ పుస్తకాన్ని రూపొందించింది. ఎనిమిది అధ్యాయాలు కలిగిన ‘పార్ట్ 1’, 2026-27 విద్యా సంవత్సరం నుంచి అమలు చేయబడుతుంది.
అయితే, ఈ పుస్తకం వాదనలను కొందరు నిపుణులు వ్యతిరేకించారు.

ముంబై విశ్వవిద్యాలయానికి చెందిన ప్రొఫెసర్ ఎస్.జి. దని మాట్లాడుతూ, బౌధాయన పైథాగరస్ సిద్ధాంతం కోఆర్డినేట్ వ్యవస్థ గురించి లేదా పొడవుల గురించి కాదని, వైశాల్యం గురించి అని చెప్పారు. “ఇక్కడ చేసిన పోలిక చాలా అసంబద్ధమైనది” అని ఆయన అన్నారు.
శివ నాడార్ యూనివర్సిటీ ప్రొఫెసర్ అంబర్ హబీబ్ బ్రహ్మగుప్తపై కొన్ని వాదనలను ఖండించారు. “బ్రహ్మగుప్తను రుణ సంఖ్యల సృష్టికర్తగా చూపడం తప్పు. ఆయన కంటే వెయ్యి సంవత్సరాల ముందే చైనీస్ గణిత శాస్త్రవేత్తలు రుణ సంఖ్యలను ఉపయోగించారు” అని ఆయన పేర్కొన్నారు. మాధవ పని ఆధునిక కాల్కులస్‌కు ముందడుగు అని, అయితే ఇది మొట్టమొదటిది కాదని, గ్రీకు గణిత శాస్త్రవేత్త ఆర్కిమెడిస్ 16 శతాబ్దాల ముందే ఈ రంగంలో కృషి చేశారని హబీబ్ చెప్పారు.